Ciencia y Lenguaje

Generalmente se considera al lenguaje como una disciplina "blanda" en contraposición con la "dureza" de la actividad científica.

Aquél tiene que ver no sólo con la comunicación en la vida diaria, sino con temas como la Literatura, la Poesía, etc., en donde las palabras admiten interpretaciones sutiles y subjetivas que las enriquecen.

CIENCIA Y LENGUAJE

En la Ciencia, por el contrario, la precisión y la objetividad son características esenciales.

Nuestro apreciado profesor, el ingeniero José Babini, de larga trayectoria en la Universidad Nacional del Litoral, donde dictó Matemática e Historia de las Ciencias, nos enseñaba que la Ciencia se construía con tres herramientas fundamentales: la Lógica, la Matemática, y el Lenguaje.

Precisamente el lenguaje que debe usarse en la Ciencia debe ser preciso, a tal punto que en el esfuerzo por lograr la menor confusión posible, aparece el uso de símbolos unívocamente vinculados a un significado, como los usados principalmente en Matemática, Física y Química.
A los efectos de atribuir el correcto significado a las palabras, es muy útil el conocimiento etimológico de las mismas.

Con este espíritu, a continuación damos una lista de palabras usadas en Matemática, con su origen etimológico.

Algoritmo: alguarismo. Se había creído hasta hace poco que "algoritmo" se descomponía en el artículo "al" y la voz "arithmos" (número). Algoritmo era pues "el número, el cálculo por excelencia". Sin embargo, de recientes investigaciones parece desprenderse que se había confundido el sobrenombre de un autor árabe del siglo IX que propagó entre sus compatriotas los conocimientos del cálculo con el asunto o materia de que trata su obra. El nombre del autor es Mohammed-Ben Musa y su sobrenombre Alkharizmiyy por ser natural de Kharizm. Bajo la pluma de los amanuenses quedó destrozado el vocablo, ya de suyo difícil de leer y malo de transcribir, que al cabo de sucesivas transformaciones terminó en "algoritmo" convertido de sobrenombre de una persona, en título de ciencia.

Aritmética: arismética. De griego "arithmêtikê" de "arithmos" (número). Antiguamente se escribió "arismética".

Axioma: en griego "axioma", dignidad, autoridad, de "axios" digno, apreciable y no del latín "axis", eje, axón, como dicen algunos fundados en que los axiomas son como los ejes sobre los cuales se mueven y giran todos los conocimientos humanos.

Cálculo: Cálculus, derivado de calx, calcis, cal, piedrecita. Nuestros remotos antepasados se servían de los dedos para contar, y cuando llegaban al último dedo, ponían una piedrecita para cada decena, y por eso "calculus" pasó luego de la significación de piedra a la de cuenta o cómputo.

Ecuación: del latín "aequus", justo, igual.

Geodesia: del griego "geôdaisia", medición, partición de tierras (gê: tierra, daió: dividir)

Geometría: del griego "ge", tierra y "metrón", medida

Hipérbola: del griego "hiper": sobre, exceso y "ballô": arrojar, lanzar

Hipotenusa: del griego "hipo", debajo y "teinein" estar tendido, o sea, línea tendida debajo del ángulo recto de un triángulo.

Hipótesis: del griego "hipo", debajo y "thesis", posición.
Incógnita: del latín "in" y "cognitus", conocido.

Matemática: del griego "mathêma", la ciencia, la instrucción por excelencia.

Número: del latín "numerus".

Teorema: del griego "teôrêma", cosa contemplada, proposición que se somete a examen. Derivada de "theôreô", ver, examinar. El mismo origen tiene la palabra "teoría".

Ing. Qco. Carlos Cordiviola
Salta 3231 (2° piso)
439-9466
1-José Babini. Origen y Naturaleza de la Ciencia. Espasa Calpe. 1947 2- Pedro Monlau. Diccionario Etimológico de la Lengua Castellana. Joaquín Gil Editor. 1943

Tomado de:
http://www.aaiq.org.ar/home/index.pl?id=2327&isa=HpgArticulo&op=show

Acerca de una de las últimas encuestas

Por Santiago Vásquez.

No logro entender la interpretación sobre la encuesta de Borge y Asociados que aparece en las primeras páginas de el Diario de Hoy (28/10/08). Quizás el factor que más ha nublado mi razón, es que no conozco el estudio. Sino, la difusión de un resumen sobre éste; pero tengo entendido, que cuando uno lee el material de divulgación de un estudio científico, no es necesario conocer más que los puntos básicos de la fuente primaria para lograr acercarse al tema expuesto, y yo, no logro ubicarme con el titular de portada, ni con el de la noticia , pues me confundo al comparar los titulares con las notas que estos encabezan.

En portada, aparece esta afirmación como titular principal: SE ACORTA LA DISTANCIA. Y debajo de estas letras, aparecen las fotos de los candidatos a la presidencia, tanto del FMLN como de ARENA. Al pie de cada foto, hay una cifra porcentual (41.5% bajo Funes, 37.8% bajo Ávila), y al centro del margen que separa las dos fotos, aparece otra cifra(3.7%), pero ésta, impresa en rojo, y sugiriendo que 3.7% hace alusión a la distancia que se afirma se ha disminuido, y por la correspondencia entre fotos y números, uno piensa que la distancia a la que se hace referencia, es la que separa a Funes de Ávila . Pero, debajo de la cifra en rojo, aparece lo siguiente:

“Esta es la primera vez que la reconocida casa encuestadora Borge & Asociados mide las intenciones de votos con las fórmulas presidenciales completas, tanto de ARENA como del FMLN”.

Con sólo ver las partes de la portada que hasta este momento he descrito, uno siente curiosidad por conocer los datos que corresponden a la fórmula. Y derivada de la afirmación que reproduje en mayúsculas, hago la siguiente pregunta no sin antes contextualizarla : si es la primera vez que se mide en relación a esta variable (fórmula completa); entonces, ¿cómo es posible afirmar se acorta la distancia?

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Quien lea estas líneas tiene derecho a pensar que la pregunta anterior es inválida, pues puede parecer descontextualizada, ya que en la portada, se han hecho coincidir las cifras, fotos y apellidos de manera tal, que es imposible no pensar que se hace referencia a los candidatos, y la pregunta yo la he formulado tomando como eje la fórmula; pero, al abrir el matutino, puede comprobarse que los datos que aparecen en portada, se refieren no a candidato presidencial, sino a fórmula. No es que ignore, que el titular principal de un periódico no siempre debe ir acorde a la foto o fotos de portada, pero resulta confuso lo que he señalado, pues gráficamente da la impresión que a la distancia que se refiere el matutino es entre los candidatos, pero en la cobertura que se da en la página 2 se puede corroborar que las cifras pertenecen a la fórmula. Reproduzco otra parte del periódico para sustentar lo que he dicho:

“Por primera vez, la encuesta de Borge & Asociados para el Diario de Hoy preguntó a los salvadoreños por cuál de las dos fórmulas presidenciales votaría el próximo marzo, y el resultado fue de 41.5% para la dupla Mauricio Funes-Salvador Sánchez Cerén y 37.8% para la fórmula Rodrigo Ávila-Arturo Zablah”.

Con la cita anterior, uno puede darse cuenta que hubiese sido válida parte de la portada, si en vez de la foto de los candidatos estuviesen las de cada fórmula; pero entonces, tendrían que haberse eliminado las líneas que comienzan con “Esta es la primera vez que la reconocida…” y a lo mejor pudo haberse escrito algo como: “la distancia entre las fórmulas es menor a la distancia existente entre los candidatos a la presidencia” ó, algo más atractivo para los lectores, pero que no fuese ambiguo, ni que llevase a especulaciones por cuestiones que resultan antagónicas. Y un poco más adelante, están estas líneas que no son ni menos interesantes ni menos reveladoras:

“La casa encuestadora también preguntó al principio de este último cuestionario por cuál candidato presidencial votaría, sin mencionar a los compañeros de fórmula y los resultados variaron un poco.

En esa pregunta, el 39.5% de los entrevistados dijo que lo haría por Funes, mientras que el 32.5% dijo que por Ávila. Aunque al hacer esta pregunta al inicio de la entrevista ambos crecen con respecto a agosto (dos puntos ambos) su brecha se mantiene igual que en agosto, y se queda en siete puntos” .

Por lo último citado, se puede pensar: si la brecha, distancia o ventaja se mantiene en relación a la variable candidato presidencial, entonces ¿cuál distancia se ha acortado? Pues la distancia entre las fórmulas nunca antes se había medido, y si se afirma que ésta se acorta ó aumenta , debe ser porque se está comparando con un resultado anterior que corresponde a la misma variable, resultado que es inexistente, pues no se ha medido con anterioridad en torno a la fórmula completa para ambos partidos, y cuando digo no se ha medido, me apego a lo que ha difundido El Diario de Hoy.
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Los datos 39.5% y 32.5% son los que mejor se complementan con las fotografías que aparecen en portada, aunque no con el titular principal, para el cual debo decir, que no encuentro sustento en alguno de los datos ofrecidos en la interpretación oficial. Y al analizar el titular, y contrastar la portada con el contenido del periódico, la única manera de que sea válido decir SE ACORTA LA DISTANCIA, sin generar una sensación disonante , es colocar en lugar de las fotos de los candidatos las de las banderas que éstos representan, pues aunque las cifras 41.5% y 37.8% corresponden a las fórmulas en este estudio, ya al hablar no de encuestas, sino de elecciones, estos números son representativos del porcentaje del total de entrevistados que votarían por un determinado partido, pues estos números se obtuvieron partiendo del plano hipotético de si las elecciones fueran hoy.
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Lo indiscutible, es que han dividió en tres variables algo que en términos electorales es imposible fragmentar, pues hasta el momento no tengo información que los electores tendrán que elegir por separado al candidato a la presidencia, a la fórmula, y al partido político. Pero, sería injusto si no reconozco que para motivos de análisis del comportamiento de la muestra, esta división más que ser genial es necesaria, pues da lugar a que se puedan interpretar los datos no de forma lineal, sino desde varios planos. Si Borge & Asociados no hubiese evaluado, partido, fórmula y candidato, ahora me fuese imposible afirmar que según estos datos, el FMLN – al comparar con ARENA-ha sido capaz de atraer más votos de gente que no simpatiza con ellos, pues en simpatía sólo el 37.7% de los entrevistados manifiesta que sus preferencias son para con la ex guerrilla, o sea que la fórmula le favorece al partido con un 3.8% adicional. Y como ARENA cuenta con un 36.6% de las simpatías de los entrevistados, entonces a ARENA, la fórmula le favorece con el 1.2% del total de los encuestados . Estos datos revelan que entre ambos partidos sólo han sido capaces de conquistar el 5% correspondiente a los que no saben o n o responden ó simpatizan con otros institutos políticos.

Todavía en esta encuesta, se sigue viendo que la decisión de poner a Ávila como candidato fue un desacierto, pues con ARENA simpatiza el 36.6% de los entrevistados, pero cuando a la muestra total se le menciona el apellido del candidato a la presidencia en relación a intención de voto, al partido oficial sólo le es favorable el 32.5% de las respuestas, es decir que Ávila le resta 4.1% al partido que representa; y a Ávila, Zablah le favorece con un 5.3 % de los encuestados. Nótese que si a lo que favorece Zablah se le resta lo que afecta Ávila, se llega al total de lo que ARENA ha logrado conquistar entre los que no simpatizan con ellos. Y es claro que a esta altura, Ávila ya tuvo tiempo como para conseguir más apoyo, pero no ha logrado convencer a un sector minoritario de las personas que comulgan con ARENA; sin embargo, no se puede pasar por alto que al final, e independientemente de los sentimientos hacia el candidato, lo más lógico, es que este sector termine apoyando al partido de su simpatía, pues en las hojas que ocupa el Tribunal Supremo Electoral, aparece únicamente la bandera del partido. Y esto lo ha evidenciado el estudio de Borge & Asociados al preguntar por fórmula.

Con el Frente, simpatiza abiertamente el 37.7% de la muestra, y el 39.5% le brinda el apoyo cuando se incluye el apellido del candidato a la presidencia. Para el frente, es positivo que Funes aún logre atraer posibles electores, pues no hay que dudar que ese 37.7% ya incluye el apoyo que Funes viene sumando desde hace casi un año como candidato, y esto, como consecuencia directa de su trayectoria periodística; de ahí, puede decirse que Funes todavía sigue sumando puntos positivos( 1.8%) al conseguir en el estudio financiado por El Diario de Hoy, el 39.5% de apoyo de las personas entrevistadas, pero es válido afirmar, que sigue creciendo si se consideran las dos cifras anteriores. Pues también, puede interpretarse que si la fórmula completa recoge el 41.5% de las intenciones de votos, y el apellido Funes logra conquistar el 39.5% de la muestra; entonces, el 2% de los entrevistados confían dar su voto a la izquierda oficial, sí, y sólo si a la par de Funes está Sánchez Cerén ,es decir que este segmento desconfía de Mauricio Funes si no es acompañado por el que algunos identifican como miembro del ala dura de la izquierda del país. Es necesario agregar que es difícil ver a Cerén conquistando los votos de los indecisos, pero no se sabe, y es injusto descartar apresuradamente cualquier hipótesis, aunque parezca, muy, pero muy extraña. Y también, no es posible, perder de vista que al sumar este último 2% con el 1.8%, se obtiene el 3.8% que la fórmula hace crecer al Frente.
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Hay que subrayar entonces, que Funes alejó del Frente a un sector que se vuelve insignificante en comparación a los seguidores que logró sumar, pues los daños no son tan graves como los que causo Ávila, quien alejó también a una fracción pequeña, pero que por cierto, duplica a la fracción que hipotéticamente alejó Funes. También, hay que considerar que a diferencia del candidato de la izquierda electoral, Ávila no ha logrado atraer demasiadas personas de las que no simpatizan con ARENA. Y es imposible dejar de señalar que la gente percibe el perfil de Zablah con más ánimo que el del ex comandante de las FPL. Todo esto, al considerar como universo los datos citados por El Diario de Hoy.

LOS SOFISMAS, PARTE IV

Al tercer grupo de falacias corresponden los sofismas de observación incompleta, de mala observación, de falsa generalización y de falsa analogía

a) SOFISMA DE OBSERVACIÓN INCOMPLETA. Se incurre en esta falacia cuando no se han observado ciertos hechos, o se han dejado de observar las circunstancias en que determinados hechos se han producido. Hay personas que consideran a los que dicen la buenaventura como profetas, puesto que estos predicen los acontecimientos futuros. Pero, hay observación incompleta porque no tomamos en cuenta los casos en que no produjeron acertadamente. Por otra parte, es posible que, en determinados casos, acierten a predecir el futuro, porque se les avisó de lo que iba a ocurrir. Hay por lo tanto, aquí una incompleta observación de circunstancias porque no observamos en qué condiciones se predice el hecho.

Muchas veces son los sabios quienes incurren en esta falacia. Se refiere que, cuando Galileo descubrió las manchas solares, un filósofo aristotélico no quiso mirar por el telescopio porque el descubrimiento le pareció atentatorio a la tesis de Aristóteles sobre la incorruptibilidad de las cosas del cielo.

b) SOFISMA DE MALA OBSERVACIÓN. Depende esta falacia, las más de las veces, de nuestros prejuicios y de nuestros sentimientos. Con frecuencia creemos ser observadores objetivos e imparciales cuando, en realidad, nuestra observación es alterada por nuestros preconceptos o por nuestros intereses. Ejemplo típico de este sofisma es la oposición que encontró el sistema Copérnico, basado en el testimonio de los sentidos, que nos muestra que el sol se mueve al rededor de la tierra inmóvil. En realidad, sólo hay la apariencia de que el sol se pone y se levanta.

Cuanto mayor es la ignorancia de la gente, cuanto mayor es su falta de cultura intelectual, con más facilidad comete esta clase de errores. Así los testigos, en los pleitos judiciales, presentan muy a menudo como hechos observados lo que en realidad no son más que opiniones, algo que han inferido y nada más.

c) SOFISMA DE FALSA GENERALIZACIÓN. Este sofisma es el más frecuente y se debe al abuso que hacemos de la misma inteligencia en la ciencia. Consiste en atribuir a toda una clase, a un grupo entero, lo que es propio de algunos individuos solamente. La tendencia natural a generalizar es tanto mayor cuanto menor es la cultura y la disciplina científica del hombre. Como observa Bain, bastará que hayamos conocido una vez a un alemán, a un ruso, o aun chino, para que permitamos formar juicios acerca de sus respectivos pueblos. Si un remedio nos ha dado buen resultado una vez, creemos que siempre producirá el mismo efecto, no obstante la diversidad de circunstancias.

La generalización es la tarea más elevada de la ciencia, puesto que consiste en formular leyes, pero es preciso saber evitar las exageraciones porque al carecer de los fundamentos necesarios, a causa de una inducción defectuosa, se habrán alcanzado falsas leyes.

En resumen, la falsa generalización es una inducción defectuosa. Y como la inducción es la fuente más importante tanto de nuestros conocimientos científicos, como de las normas para nuestros menesteres de la vida práctica, resulta que el peligro de la falsa generalización es mayor que en cualquier otro razonamiento erróneo. De ahí que es preciso precaverse contra esta amenaza mediante inducciones lo más completas posible. La observación de los hechos debe ser metódica y escrupulosa y conducida con un sentido crítico para la distinción de los casos y de sus diferencias. En las ciencias de la naturaleza se ha conseguido, en el último siglo, obtener métodos cada vez más escrupulosos, por esto también los resultados logrados son más perfectos. Pero en las ciencias históricas y sociales no se ha progresado tanto, por ello es que aún hoy se hacen, en estas ciencias, generalizaciones peligrosas. Stuart Mill ofrece ejemplos típicos de estas falsas generalizaciones que yacen en el fondo de las máximas populares: “Lo que nuca ha sido, nunca será”, dice el sentido común, y de acuerdo con esta máxima se arguye que los negros nunca fueron tan civilizados como los blancos, por consiguiente, es imposible que lleguen a serlo jamás. Las mujeres no son, en su conjunto iguales en energía intelectual a los hombres; por lo tanto, el sexo masculino es superior al femenino. Los filósofos son inaptos para los negocios porque algunos lo fueron en efecto, etc. En todos estos sofismas se han hecho inducciones incompletas, sin eliminación de lo fortuito.

d) SOFISMA DE FALSA ANALOGÍA. Se produce este sofisma cuando de lo que es verdad en un caso determinado se concluye que es verdad también en un caso semejante al primero en algún punto o en algún aspecto solamente.

La analogía es la forma del razonamiento más primitiva, casi instintiva diríamos, y por esto es fácil cometer analogías imperfectas. Así, si decimos que la tierra se parece a la tierra en varios aspectos y si de esto, inferimos que también en los planetas debe haber habitantes como los de la tierra, hacemos un falso razonamiento analógico.

LOS SOFISMAS, PARTE III

4. Sofismas de pensamiento o sofismas propiamente dichos.

Estos sofismas de acuerdo con la clasificación de Masci, a quien sigue también Morselli, pueden ser de tres clases:

Sofismas relativos a las premisas.
Sofismas relativos a la conclusión.
Sofismas relativos a la consecuencia lógica de la prueba.

Pertenecen al primer grupo los sofismas de falsa causa y de petición de principio.

A) SOFISMAS DE FALSA CAUSA

Estudiados ya por Aristóteles derivan del hábito de asociar la idea de causalidad a la simple idea de sucesión o concomitancia. Estos sofismas pueden revestir varias formas, siendo las principales las siguientes:

a) Post hoc, ergo propter hoc. Un hecho ha ocurrido después de otro, por consiguiente el primero es causa del segundo. Así por ejemplo, la medicina prohibía a personas acaloradas beber agua fría porque se había observado que el tifus seguía con frecuencia al uso del agua fría y se creía que la enfermedad se debía a un enfriamiento interno. En realidad, el agua fría no puede producir tifus sino cuando contiene los bacilos de la enfermedad.

b) Cum hoc, ergo propter hoc. Un hecho se ha producido simultáneamente con otro, luego el primero es causa del segundo. Muchas supersticiones populares se deben a este sofisma, como por ejemplo: durante el eclipse de sol se produjo el terremoto, luego el eclipse del sol es la causa del terremoto.

c) Sine hoc, ergo propter hoc. Un hecho se produjo justamente cuando faltaba otro hecho determinado, luego esta falta es la causa del hecho primero. Hay muchas personas, supersticiosas desde luego, que no emprenden nada sin una práctica determinada. Si omiten esta práctica y fracasan en la empresa, atribuyen el mal éxito al hecho de no haber observado dicha práctica.

B) SOFISMAS DE PETICIÓN DE PRINCIPIO

Se incurre en este sofisma cuando se toma como principio de prueba la misma tesis que se quiere probar. Es volver al punto de partida, petere principium. Aristóteles, que estudió detenidametne este sofisma, es quien ha incurrido en él, como lo probó Galileo. He aquí el razonamiento de Aristóteles: “La naturaleza de las cosas pasadas es tender al centro del mundo; la experiencia nos muestra que las cosas pasadas tienden al centro de la tierra; luego el centro de la tierra es el universo”. Hay aquí una petición de principio, porque lo que quiere demostrar Aristóteles es que la tierra está en el centro del universo.

El círculo vicioso es una derivación de la petición de principio. Consiste en probar una proposición mediante el apoyo de otra proposición que a su vez sólo puede ser probada por la primera. Es decir, que se prueba A con B y B con A. En este sofisma incurre Descartes cuando prueba la veracidad divina por la autoridad de la evidencia, y la autoridad de la evidencia por la veracidad divina. Un ejemplo notable igualmente encontramos en Platón cuando prueba la “espiritualidad” del alma fundándola en la inmortalidad, y a su vez prueba la “inmortalidad” basándola en su carácter espiritual.

Al segundo grupo, a los sofismas relativos a la conclusión, pertenecen los siguientes:

a) SOFISMA POR IGNORANCIA DEL ASUNTO, O SEA, “IGNORATIO ELENCHI”. Puede ser este sofisma de varias especies, siendo el principal el que consiste en probar una tesis que está fuera de cuestión. En este sofisma incurren algunos sociólogos cuando, para probar que la libertad política es un mal, citan excesos de la libertad extrema. Pero lo que está en cuestión es la libertad política y no los excesos de la libertad.

b) SOFISMA AD VERECUNDIAM. Consiste esta falacia en apoyarse en alguna autoridad ilustre para sostener una tesis por no tener a mano otros argumentos en que fundarse.

c) SOFISMA AD HOMINEM. Se incurre en esta falacia cuando se quiere llevar al adversario a aceptar una opinión nuestra demostrando que ésta deriva de una afirmación de él, o que se halla conforme con algún acto cometido por él.

Los sofismas, parte II

3.- Sofismas verbales

Estos sofismas, en que el vehículo del error son los vocablos, fueron estudiados por Aristóteles, quien ha distinguido varias especies, siendo las principales las siguientes:

La homonimia. Este sofisma consiste en el uso de términos ambiguos, es decir, palabras que tienen varios significados sin hacer las distinciones necesarias. Así, por ejemplo, caemos en este sofisma cuando razonamos del modo siguiente:
“Es un deber hacer el bien a nuestros prójimos, por siguiente hay que deber a nuestros prójimos”. En realidad, cuando se emplea un término que tienen dos significados distintos es que se han usado dos conceptos diferentes sin distinguirlos. Se ha faltado al principio de identidad. El ejemplo que acabamos de dar es sencillo y fácilmente se advierte dónde está el error. Pero con frecuencia se argumenta defectuosamente sin percatarse de que se comete un verdadero sofisma de ambigüedad verbal.

Cuéntase que cuando en Inglaterra se promulgó la ley que castiga a los mendigos que piden limosna, muchos dijeron que esa ley comprendía a las Hermanas de la caridad, que suelen pedir limosna, y a toda persona o institución que pide dinero para obras benéficas. El error aquí se comete al convertir simplemente la proposición “el mendigo pide limosna”, diciendo que “todo el que pide limosna es un mendigo”. El mendigo se caracteriza por vivir de la limosna y ser una carga para la comunidad en que actua, sin devolverle nada útil, lo que no acontece con las instituciones benéficas.

2. La anfibología. Este sofisma depende de una deficiencia sintáctica que da lugar a una doble interpretación, como ocurre cuando decimos “Juan presentó al hermano al médico”. Es conocida la respuesta ambigua del oráculo cuando el guerrero le consulta: “Irás a la guerra, vencerás no morirás”

3. El acento. Se comete este sofisma cuando la ambigüedad resulta de la pronunciación, como por ejemplo “sí, es exacto; si es exacto”. En el primer caso es alegórico, en el segundo condicional. Otro ejemplo: “Sí, Juan cantará mañana”; “si Juan cantara mañana”

4. Figura de dicción. Consiste este sofisma, que puede llamarse también del sentido figurado, en cambiar el significado lógico de una palabra por su sentido real. Ejemplo: “Caballo es una palabra, el caballo come pasto, luego la palabra come pasto”.
Hay casos en que no es muy fácil reconocer que se ha concluido del sentido metafórico el sentido real, como cuando se dice de acuerdo con Fourier, que “ las pasiones nos atraen , luego hay una ley de atracción pasional tan necesaria como la atracción universal”.

5. Sofisma del respectivo. Consiste este sofisma en concluir de una proposición que sólo es verdadera en un aspecto, como si fuese verdadera y absoluta en todos sus aspectos. Los filósofos Megáricos, a quinese se deben muy ingeniosos sofismas formularon el siguiente: “Lo que soy yo, no es Diógenes; yo soy hombre, luego Diógenes no es hombre”. También es conocido este otro: “Lo que no se ha perdido se tiene; tú no has perdido los cuernos, luego los tienes “.


Algunos lógicos mencionan todavía algunos sofismas más, como el de composición y el de división.

El sofisma de composición se comete cuando se afirma de cosas reunidas, lo que sólo es cierto cuando son separadas. Ejemplo de este sofisma es el del calvo, debido también a la escuela megárica: “Si arrancamos un cabello de la cabeza de un hombre, no lo dejamos calvo; arrancándole dos, tres, etc., tampoco; luego podemos arrancarle uno a uno los cabellos y no lo dejaremos calvo”.

El sofisma de división consiste en afirmar de cosas separadas lo que sólo puede afirmarse de su conjunto. Así, por ejemplo, si del hecho que el Congreso votó un subsidio para el hospital X, concluimos que el diputado Juan Pérez votó dicha suma, caemos en la mencionada falacia.

En resumen, estas dos falacias dependen de la confusión de un término colectivo por un distributivo y viceversa, y puede expresarse en la siguiente fórmula:

Si se examinan bien estos sofismas, fácilmente se advierte que en casi todos los casos se trata, más que de razonamientos erróneos, de verdaderos juegos de palabras. Son ingeniosos calembours, que a nadie engañan, y donde se descubre fácilmente el error.

En el siguiente post, será que se incluirán los sofismas de pensamiento, siempre tomando la misma refernecia bibliográfica.

Los sofismas, parte I

1.-Necesidad de conocer los sofismas.

No sabemos nunca bien lo que es una cosa si no somos capaces de darnos cuenta de su opuesta, dice Stuart Mill. Para que la lógica del razonamiento sea completa, debe comprender, pues, tanto la teoría de los razonamientos correctos como de los incorrectos. Aun los hombres más ilustres, agrega, a menudo razonan mal, y el único medio de evitar los malos razonamientos es el hábito de razonar bien, es la familiaridad con los principios del razonamiento correcto y la práctica en la aplicación de esos principios. Resulta, por consiguiente, sumamente útil averiguar en qué consiste y cuáles son estas diversas clases de razonamientos incorrectos que los hombres cometen y con los cuales se apartan de la verdad. Estos errores y equivocaciones en el razonamiento se llaman sofismas o falacias, es decir modos engañosos de razonar. Cuando el error lógico se comete sin intención de engañar se dice que es un paralogismo; en cambio si tiene la intención de engañar es un sofisma. Hoy se llaman, distintamente, sofismas a ambas clases de errores lógicos. Sin embargo, lógicos hay que consideran que los sofismas deben ser excluidos de todo tratamiento especial propio de la lógica, puesto que ésta sólo ha de ocuparse del razonamiento correcto porque resultaría ilógico estudiar los sofismas en la lógica. Pero a esto se ha hecho observar que del mismo modo que se tiene el dominio completo de la anatomía normal mediante el conociemiento de la anatomía patológica, y la psicología normal se completa con estudios especiales como la psiquiatría , también la lógica, como ciencia del pensamiento correcto y de la demostración, debe enseñar, asimismo. Los errores en que se suele caer cuando se hacen demostraciones falsas.

Pero conviene hacer una salvedad. Aunque la anatomía normal se completa con la anatomía patológica y la psicología con la psiquiatría, todas estas ciencias permanecen independientes. En cambio, el razonamiento verdadero y el sofisma no dan origen a diferentes ciencias, sino que forman parte de la misma ciencia aunque sus campos sean distintos. Los sofismas no son simples faltas contra la norma lógica, sino que son como dice Masci, razonamientos falsos que parecen verdaderos, y por eso la lógica debe enseñar a descubrir las causas de la simulación.

2.- Clasificación de los sofismas.

Se debe a Aristóteles la clasificación más antigua de los sofismas, quien los divide en dos grupos principales: sofismas verbales, y sofismas materiales o de pensamiento, según que el error de razonamiento dependa de los vocablos o de los hechos a que se refieren. Pero esta clasificación no es no es muy exacta porque no se enumeran en ella todas la falacias posibles ni se3 indican sus causas. Tampoco son exactas por la misma razón, las clasificaciones más modernas como la de Stuart Mill con ser la más importante. Este filósofo distingue los sofismas en morales e intelectuales de acuerdo con las causas que producen los errores en el razonamiento. El primer grupo no cabe dentro de la lógica, pero el segundo grupo sí, aunque, como se ha observado, está lejos de ser completo porque no establece una conexión entre las diversas clases de sofismas o los considera desde diferentes puntos de vista: en unos se hacer referencia a las causas mentales que lso producen, y en otras se toma en cuenta la especie de prueba que simulan.

Nosotros adoptaremos la clasificación propuesta y expuesta por Masci, a quien siguen muchos lógicos modernos y que resulta ser, en el fondo, una combinación de la aristotélica con la de Stuart Mill.

Este texto, forma parte del capìtulo IX del libro Lecciones de Lógica y Teoría del Conocimiento de Gregorio Fingermann. A continuación se ofrece un resumen que aparece al final de este capítulo, para que los lectores tengan una noción sobre cuales son los conceptos que serán el centro de los dos siguientes posts, y cuales son las relaciones que tienen según la división planteada por Aristóteles y los aportes hechos por Masci. No olviden dar click en la imagen para ver mejor el diagrama.

La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga

Las implicaciones de la palabra joya- valiosa, pequeñez, delicadeza que no está sujeta a la fragilidad, facilidad suma de traslación, limpidez que no excluye lo impenetrable, flor para los años- la hacen de uso legítimo aquí. No sé de mejor calidad para la paradoja de Aquiles, tan indiferente a las decisivas refutaciones que desde más de veintitrés siglos la derogan, que ya podemos saludarla inmortal. Las reiteradas visitas del misterio que esa perduración postula, las finas ignorancias a que fue invitada por ella la humanidad, son generaciones que no podemos no agradecerle. Vivámosla otra vez, siquiera para convencernos de perplejidad y de arcano íntimo. Pienso dedicar unas páginas-unos compartidos minutos- a su presentación y a la de sus correlativos más afamados. Es sabido que su inventor fue Zenón de Elea, discípulo de Parménides, negador de que pudiera suceder algo en el universo.

La biblioteca me facilita un par de versiones de la paradoja gloriosa. La primera es la del hispanísimo Diccionario hispano-americano, en su volumen vigésimo tercero, y se reduce a esta cautelosa noticia: “El movimiento no existe: Aquiles no podría alcanzar a la perezosa tortuga.” Declino esa reserva y busco la menos apurada exposición de G.H. Lewes, cuya Biographical History of Philosophy fue la primera lectura especulativa que yo abordé, no sé si vanidosa o curiosamente. Escribo de esta manera su exposición: Aquiles, símbolo de rapidez, tiene que alcanzar la tortuga, símbolo de morosidad. Aquiles corre diez veces más ligero que la tortuga y le da diez metros de ventaja. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno; Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese centímetro, la tortuga corre un milímetro, Aquiles el milímetro, la tortuga un décimo de milímetro, y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr para siempre sin alcanzarla. Así la paradoja inmortal.

Paso a las llamadas refutaciones. Las de mayores años- la de Aristóteles y la de Hobbes- están implícitas en la formulada por Stuart Mill. El problema para él, no es más que uno de tantos ejemplos de la falacia de la confusión. Cree, con esta distinción, abrogarlo:

En la conclusión del sofisma, para siempre quiere decir cualquier imaginable lapso de tiempo; en las premisas, cualquier número de subdivisiones de tiempo. Significa que podemos dividir diez unidades por diez, y el cociente otra vez por diez, cuantas veces queramos, y que no encontrarán fin las subdivisiones del recorrido, ni por consiguiente las del tiempo en que se realiza. Pero un ilimitado número de subdivisiones puede efectuarse con lo que es limitado. El argumento no prueba otra infinitud de duración que la contentible en cinco minutos. Mientras los cinco minutos no hayan pasado, lo que falta puede ser dividido por diez, y otra vez por diez, cuantas veces se nos antoje, lo cual es compatible con el hecho de que la duración total sea cinco minutos. Prueba, en resumen, que atravesar ese espacio finito requiere un tiempo infinitamente divisible, pero no infinito (Mill, Sistema de lógica, libro V, capítulo VII ).

No anteveo el parecer del lector, pero estoy sintiendo que la proyectada refutación de Stuart Mill no es otra cosa que una exposición de la paradoja. Basta fijar la velocidad de Aquiles a un segundo por metro, para establecer el tiempo que necesita.

El límite de la suma de esta infinita progresión geométrica es doce (más exactamente once y un quinto; más exactamente, once con tres veinticincoavos), pero no es alcanzado nunca. Es decir, el trayecto del héroe será infinito y éste correrá para siempre, pero su derrotero se extenuará antes de doce metros, y su eternidad no verá la terminación de doce segundos. Esa disolución metódica, esa limitada caída en precipicios cada vez más minúsculos, no es realmente hostil al problema: es imaginárselo bien. No olvidemos tampoco de atestiguar que los corredores decrecen, no sólo por la disminución visual de las personas, sino por la disminución admirable a que los obliga la ocupación de sitios microscópicos. Realicemos también que esos precipicios eslabonados corrompen el espacio y con mayor vértigo el tiempo vivo, en su
doble desesperada persecución de la inmovilidad y del éxtasis.

Otra voluntad de refutación fue la comunicada en 1910 por Henri Bergson. En el notorio Ensayo sobre los datos inmediatos de la conciencia: nombre que comienza por ser una petición de principio. Aquí está su página:

«Por una parte, atribuimos al movimiento la divisibilidad misma del espacio que recorre, olvidando que puede dividirse bien un objeto, pero no un acto; por otra, nos habituamos a proyectar este acto mismo en el espacio, a aplicarlo a la línea que recorre el móvil, a solidificarlo, en una palabra. De esta confusión entre el movimiento y el espacio recorrido nacen, en nuestra opinión los sofismas de la escuela de Elea; porque el intervalo que separa dos puntos es infinitamente divisible, y si el movimiento se compusiera de partes como las del intervalo, jamás el intervalo sería franqueado. Pero la verdad es que cada uno de los pasos de Aquiles es un indivisible acto simple, y que después de un número dado de estos actos, Aquiles hubiera adelantado a la tortuga. La ilusión de los eleatas provenía de la identificación de esta serie de actos individuales sui generis con el espacio homogéneo que los apoya. Como este espacio puede ser dividido y recompuesto según una ley cualquiera, se creyeron autorizados a rehacer el movimiento total de Aquiles, no ya con pasos de Aquiles, sino con pasos de tortuga. A Aquiles persiguiendo una tortuga, sustituyeron en realidad, dos tortugas relegadas la una sobre la otra, dos tortugas de acuerdo en dar la misma clase de pasos o de actos simultáneos, para no alcanzarle jamás. ¿Por qué Aquiles adelanta a la tortuga? Porque cada uno de los pasos de Aquiles y cada uno de los pasos de la tortuga son indivisibles en tanto que movimientos, y magnitudes distintas en tanto que espacios: de suerte que no tardará en darse la suma, para el espacio recorrido por Aquiles, como una longitud superior a la suma del espacio recorrido por la tortuga y de la ventaja que tenía respecto de él. Es lo que no tiene en cuenta Zenón cuando recompone el movimiento de Aquiles, según la misma ley del movimiento de Aquiles, según la misma ley que el movimiento de la tortuga, olvidando que sólo el espacio se presta a un modo de composición y descomposición arbitrarias, y confundiéndolo así con el movimiento» (datos inmediatos, versión española de Barnés, págs 89, 90. Corrijo, de paso, alguna distracción evidente del traductor). El argumento es concesivo. Bergson admite que es infinitamente divisible el espacio, pero niega que lo sea el tiempo. Exhibe dos tortugas en lugar de una para distraer al lector. Acollar un tiempo y un espacio que son incompatibles: el brusco tiempo discontinuo de James, con su perfecta efervescencia de novedad, y el espacio divisible hasta lo infinito de la creencia común.

Arribo, por eliminación, a la única refutación que conozco, a la única de inspiración condigna del original, virtud que la estética de la inteligencia está reclamando. Es la formulada por Russell. La encontré en la obra nobilísima de William James, Some problems of Philosphy, 1919; our Knowledge of teh External World, 1926-, libros de una lucidez inhumana, insatisfactorios e intensos. Para Russell, la operación de contar es (intrinsecamente) la de equipar dos series. Por ejemplo, si los primogénitos de todas las casas de Egipto fueron muertos por el Ángel, salvo los que habitaban en casa que tenía en la puerta una señal roja, es evidente que tantos se salvaron como señales rojas había, sin que esto importe enumerar cuántos fueron. Aquí es indefinida la cantidad; otras operaciones hay en que es infinita, pero podemos demostrar que son tantos los impares como los pares.

La prueba es tan irreprochable como baladí, pero no difiere de la siguiente de que hay tantos múltiplos de 3.018 como números hay.

Lo mismo puede afirmarse de sus potencias, por más que éstas se vayan rarificando a medida que progresemos.

Una genial aceptación de estos hechos ha inspirado la fórmula de que una colección infinita-verbigracia, la serie de los número natura-les-es una colección cuyos miembros pueden desdoblarse a su vez en series infinitas. La parte, en esas elevadas latitudes de la numeración, no es menos copiosa que el todo: la cantidad precisa de puntos que hay en un metro de universo, o en un decímetro, o en la más honda trayectoria estelar. El problema de Aquiles cabe dentro de esa heroica respuesta. Cada sitio ocupado por la tortuga guarda proporción con otro de Aquiles, y la minuciosa correspondencia, punto por punto, de ambas series simétricas, basta para publicarlas iguales. No queda ningún remanente periódico de la ventaja inicial dada a la tortuga: el punto final en su trayecto, el último en el trayecto de Aquiles y el último en el tiempo de la carrera, son términos que matemáticamente coinciden. Tal es la solución de Russell. James, sin recusar la superioridad técnica del contrario, prefiere disentir. Las declaraciones de Russell (escribe) eluden la verdadera dificultad, que atañe a la categoría creciente del infinito, no a la categoría estable, que es la única tenida en cuenta por él, cuando presupone que la carrera ha sido corrida y que el problema es el de equilibrar los trayectos. Por otra parte, no se precisan dos: el de cada cual de los corredores o el mero lapso del tiempo vacío, implica la dificultad, que es la de alcanzar una meta cuando un previo intervalo sigue presentándose vuelta y vuelta y obstruyendo el camino( Some Problems of Philosophy, 1911, pág. 181).

He arribado al final de mi noticia, no de nuestra cavilación. La paradoja de Zenón de Elea, según indicó James, es atentatoria no solamente a la realidad del espacio, sino a la más vulnerable y fina del tiempo. Agrego que la existencia en un cuerpo físico, la permanencia inmóvil, la fluencia de una tarde en la vida, se alarman de aventura por ella. Esa descomposición es mediante la sola palabra infinito, palabra ( y después concepto) de zozobra que hemos engendrado con temeridad y que una vez consentida en un pensamiento, estalla y lo mata. ( Hay otros escarmientos antiguos contra el comercio de tan alevosa palabra: hay la leyenda china del cetro de los reyes de Liang, que era disminuido en una mitad por cada nuevo rey; el cetro, mutilado por dinastías, persiste aún) Mi opinión, después de las calificadísimas que he presentado, corre el doble riesgo de parecer impertinente y trivial. La formularé, sin embargo: Zenón es incontestable, salvo que confesemos la idealidad del espacio y del tiempo. Aceptemos el idealismo, aceptemos el crecimiento concreto de lo percibido, y eludiremos la pululación de abismos de la paradoja. ¿Tocar a nuestro concepto del universo, por ese pedacito de tiniebla griega?, interrogará mi lector.

Este texto, fue tomado del libro Discusión, de Jorge Luis Borges. Segunda reimpresón: 2002, Biblioteca Borges, Alianza Ediotores.